Plancksches_Wirkungsquantum

== Drehimpuls ==
Die Bezeichnung „Wirkungsquantum“ war für Planck zunächst alleine durch die physikalische Dimension ''Energie mal Zeit'' der Konstante  motiviert, die als ''Wirkung'' bezeichnet wird. Indes hat der klassische mechanische Bahndrehimpuls  die gleiche Dimension, und  erwies sich ganz allgemein auch als die für den Drehimpuls maßgebliche Naturkonstante.
In dem 1913 von Niels Bohr aufgestellten Atommodell tritt, nachdem es 1917 zum Bohr-Sommerfeldschen Atommodell erweitert wurde, der Bahndrehimpulsvektor  des Elektrons als zweifach gequantelte Größe in Erscheinung. Dem Betrag nach kann er wie im Bohrschen Modell nur ganzzahlige Vielfache von  annehmen:  mit der ''Drehimpulsquantenzahl'' . Zusätzlich gilt die Bedingung, dass die Projektion des Drehimpulsvektors der Länge  auf eine Koordinatenachse nur die Werte  annehmen kann, wobei die ''magnetische Quantenzahl''  ganzzahlig ist (s. Richtungsquantelung) und auf den Bereich von  bis  beschränkt ist. Für die Bahnen zur Hauptquantenzahl  kann  alle Werte  haben.
In der 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger begründeten Quantenmechanik ergibt sich die gleiche Quantelung des Bahndrehimpulses, indem dieser durch den Operator  dargestellt wird. Allerdings hat der Betrag des Drehimpulsvektors nun die Länge . Außerdem gehören im Wasserstoffatom zu den Elektronenzuständen mit Hauptquantenzahl  nach quantenmechanischer Berechnung die Bahndrehimpulsquantenzahlen , diese sind also um 1 kleiner als im Bohr-Sommerfeldschen Modell. Dies stimmt mit allen Beobachtungen überein.
Außer dem Bahndrehimpuls können die Teilchen (ebenso Teilchensysteme) auch Spin besitzen, das ist ein Eigendrehimpuls um ihren eigenen Schwerpunkt, oft mit  bezeichnet. Auch der Spin wird in Einheiten von  ausgedrückt. Es gibt Teilchen, deren Spin ein ganzzahliges Vielfaches von  ist (Bosonen), aber auch Teilchen mit halbzahligem Vielfachen von  (Fermionen). Die Unterscheidung der zwei Teilchenarten Bosonen und Fermionen ist in der Physik grundlegend. Die Erweiterung von nur ganzzahligen zu halbzahligen Quantenzahlen des Drehimpulses ergibt sich aus den Eigenschaften des quantenmechanischen Spinoperators . Seine drei Komponenten erfüllen miteinander dieselben Vertauschungsrelationen wie die Komponenten des Bahndrehimpulsoperators . Für den Bahndrehimpuls gilt darüber hinaus , dies gilt jedoch nicht für den Spin.