Suponga que se tienen \(X\) y \(Y\) éxitos de dos variables aleatorias binomiales con las siguientes características:
+En este caso se quiere estudiar la hipótesis nula \(H_0: p_1 - p_2 = \delta_0\) y se sospecha que la diferencia de proporciones \(p_1 - p_2\) podría estar en alguna de las siguientes situaciones:
+El estadístico para realizar la prueba es: \[ +Z_0=\frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2 - \delta_0}{\sqrt{\frac{\hat{p}_{1}(1-\hat{p}_{1})}{n_1} +\frac{\hat{p}_{2}(1-\hat{p}_{2})}{n_2}}}, +\]
+donde \(\hat{p}_1 =X/n_1\) y \(\hat{p}_2 =Y/n_2\) corresponden a la proporción de éxitos en una muestra de tamaño \(n_1\) y \(n_2\), respectivamente. En estas pruebas es común considerar que \(\delta_0=0\). En este caso, una práctica estándar es crear una estimación conjunta de las proporciones poblacionales tal que \(p_1=p_2\), de tal forma que el estadístico de prueba es:
+\[ +Z_0=\frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2 }{\sqrt{ \hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1} +\frac{1}{n_2} \right)}}, +\]
+donde \(\hat{p}=(X+Y)/(n_1 + n_2)\). Bajo la suposición de que \(H_0\) es verdadera, el estadístico \(Z_0\) en tiene una distribución aproximadamente normal estándar.
+Si el valor calculado para el estadístico dado en la ecuación se denota por \(z_0\), entonces el valor-\(P\) de la prueba se calcula de acuerdo a la hipótesis alterna como:
+La hipótesis nula \(H_0\) se rechaza si el valor-\(P\) es menor que el nivel de significancia (\(\alpha\)).\
+Cuando \(\left| \hat{p}_1-\hat{p}_2 \right|> 0.5 \left( 1/n_1 + 1/n_2 \right)\) se usa corrección por continuidad en el estadístico de prueba. Así el estadístico tendrá una expresión diferente:
+El criterio del valor-\(P\) será el mismo utilizado cuando no se usa corrección por continuidad.
+