Suponga que se tiene una muestra aleatoria \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) proveniente de una población normal. Se quiere estudiar la hipótesis nula \(H_0: \mu = \mu_0\) y se sospecha que la media \(\mu\) cumple una de las siguientes situaciones:
+El estadístico para realizar la prueba es \[T_0=\frac{\bar{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}},\]
+donde \(\bar{X}\) y \(S\) son la media y desviación estándar muestral respectivamente.
+Bajo la suposición de que \(H_0\) es verdadera, \(T_0\) tiene distribución \(t\)-student con \(n-1\) grados de libertad.
+Si el valor calculado para el estadístico dado en la ecuación anterior se denota por \(t_0\), entonces el valor-\(P\) de la prueba se calcula de acuerdo a la hipótesis alterna \(H_a\) así:
+Si se dá el caso en que la muestra aleatoria no proviene de una población normal pero se cumple que \(n \geq 40\), entonces el estadístico para realizar la prueba es: \[ +Z_0=\frac{\bar{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}, +\] y en este caso el estadístico \(Z_0\), en virtud del Teorema del Límite Central, tiene una distribución \(z \sim N(0, 1)\) bajo la suposición de que \(H_0\) es verdadera. Si el valor calculado del estadístico es \(z_0\), se pueden usar las expresiones anteriores para calcular el valor-\(P\) sustituyendo \(t_0\) por \(z_0\) y \(t_{n-1}\) por \(z\).
+En cualquiera de los casos, la hipótesis nula \(H_0\) se rechaza si el valor-\(P\) es menor que el nivel de significancia (\(\alpha\)) fijado previamente por el analista.
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