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# Prueba de hip贸tesis para la proporci贸n
Suponga que se tiene el n煤mero de 茅xitos $X$ en una muestra de tama帽o $n$. Se quiere estudiar la hip贸tesis nula $H_0: p = p_0$ y se sospecha que la proporci贸n $p$ podr铆a estar en alguna de las siguientes situaciones:
- $H_1: p < p_0$
- $H_1: p \neq p_0$
- $H_1: p > p_0$
El estad铆stico para realizar la prueba es:
$$
Z_0=\frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}},
$$
donde $\hat{p}=X/n$ corresponde a la proporci贸n de 茅xitos en una muestra de tama帽o $n$. Siempre que $np$ y $n(1-p)$ sean ambos mayores o iguales a 10, y bajo la suposici贸n de que $H_0$ es verdadera, el estad铆stico $Z_0$ tiene una distribuci贸n aproximadamente normal est谩ndar.
Si el valor calculado para el estad铆stico dado en la ecuaci贸n \eqref{est_prop} se denota por $z_0$, entonces el valor-$P$ de la prueba se calcula de acuerdo a la hip贸tesis alterna como:
- Si $H_a: p < p_0$, entonces valor-$P$=$P(z < z_0)$.
- Si $H_a: p \neq p_0$, entonces valor-$P$=$2 \times P(z > \lvert z_0 \rvert)$.
- Si $H_a: p > p_0$, entonces valor-$P$=$P(z > z_0)$.
La hip贸tesis nula $H_0$ se rechaza si el valor-$P$ es menor que el nivel de significancia ($\alpha$).
Cuando $\left|\hat{p}-p_{0}\right|>\frac{1}{2n}$ se usa correcci贸n por continuidad en el estad铆stico de prueba. As铆, dependiendo de la relaci贸n entre $\hat{p}$ y $p_0$ el estad铆stico tendr谩 una expresi贸n diferente:
- Si $\hat{p} - p_0 > 0$, entonces
$$
Z_0=\frac{\hat{p}-p_0 - \frac{1}{2n}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}}.
$$
- Si $\hat{p} - p_0 < 0$, entonces
$$
Z_0=\frac{\hat{p}-p_0 + \frac{1}{2n}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}}.
$$
El criterio del valor-$P$ ser谩 el mismo utilizado cuando no se usa correcci贸n por continuidad.
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