Datasets:

hynky

/

klokan-qa

like 3

Necht’x = 12 + 22 + 32 + ... + 20052 a y = 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 + ... + 2004 ⋅ 2006. Určete hodnotu x − y.

C

2000

2004

2005

2006

0

Aleš, Bedřich a Karel závodili v běhu. Vyběhli současně a každý běžel stále stejnou rychlostí. Když Aleš doběhl do cíle, Bedřich byl od cílové čáry ještě 15 metrů a Karel 35 metrů. Když byl Bedřich v cíli, Karlovi do cíle zbývalo ještě 22 metrů. Vypočítej délku závodní tratě.

D

135 m

140 m

150 m

165 m

175 m

Ondřej a Tomáš se nedávno zúčastnili maratónu. Ondřej skončil na 21. místě. Počet běžců, kteří se umístili za Ondřejem je dvakrát větší než počet běžců, kteří doběhli před Tomášem. Počet běžců, kteří se umístili za Tomášem je 1,5krát větší než počet běžců, kteří se umístili před Ondřejem. Kolik běžců se zúčastnilo maratónu?

B

31

41

51

61

81

Babička řekla svým vnoučatům: „Jestli každému z vás upeču 2 koláče, tak budu mít dost těsta na další 3 koláče. Ale nebudu moci upéct 3 koláče pro každého z vás, protože mi nezbude těsto na poslední 2 koláče.“ Kolik má babička vnoučat?

A

5

3

4

2

6

Babička vyšla na dvůr a přivolala všechny svoje slepice a kočku. K babičce přispěchalo 20 nožek. Kolik slepic má babička?

C

11

9

8

6

4

Najděte součet všech přirozených čísel x menších než 100, pro která je číslo x^2 − 81 dělitelné 100.

A

200

100

90

81

50

Ema a Soňa soutěží v řešení úloh. Každá z nich dostala stejný seznam 100 úloh. Pokud některá vyřešila některou úlohu jako první, dostala 4 body, pokud jako druhá, dostala jen 1 bod. Každá vyřešila 60 úloh a celkem získaly 312 bodů. Kolik bylo úloh, které vyřešily obě dívky?

D

53

54

55

56

57

Tajný agent chce rozluštit šestimístný kód. Ví, že součet číslic na místě jednotek, stovek a desetitisíců je roven součtu číslic na místě desítek, tisíců a statisíců. Které číslo vyjadřuje hledaný kód?

D

81**61

7*727*

4*4141

12*9*8

181*2*

Jestliže A, B, C jsou různé číslice, tak potom největší možné šesticiferné číslo zapsané pomocí tří A, dvou B a jednoho C nemůže být rovno:

D

AAABBC

CAAABB

BBAAAC

AAABCB

AAACBB

Ve 21.00 hodin jsem jel automobilem rychlostí 100 km/h. Při této rychlosti by mi vystačil benzín v nádrži na 80 km. Nejbližší benzínová pumpa je však vzdálená 100 km. Spotřeba benzínu je u mého auta přímo úměrná rychlosti. V kolik hodin mohu nejdříve dorazit k benzínové pumpě?

B

22.12

22.15

22.20

22.25

22.30

Pokaždé, když Pinocchio zalže, prodlouží se mu nos o 6 cm. Když řekne pravdu, zkrátí se mu nos o 2 cm. Pinocchiův nos měří 9 cm. Kolik bude měřit, když třikrát zalže a dvakrát promluví pravdu?

D

14 cm

15 cm

19 cm

23 cm

31 cm

Hotel na ostrově v Karibiku inzeruje: „U nás každý rok svítí slunce 350 dní!“ Je-li reklama pravdivá, určete nejmenší počet dní, které si musí Vilém v hotelu v roce 2018 rezervovat, aby měl jistotu, že bude mít určitě dva po sobě jdoucí slunečné dny.

D

17

21

31

32

35

Kolmo nad řekou širokou 120 metrů je postaven nový most. Čtvrtina mostu se tyčí nad levým břehem řeky, čtvrtina mostu nad břehem pravým. Jak dlouhý je most?

D

150 m

180 m

210 m

240 m

270 m

Ve srovnání s minulým rokem se letos počet chlapců ve třídě zvětšil o 20 % a počet dívek se zmenšil o 20 %. Ve třídě je tak o jednoho žáka více. Kolik může mít třída letos žáků?

B

22

26

29

31

34

Rostoucí posloupnost 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, . . . obsahuje všechny celé nezáporné mocniny čísla 3 a všechna čísla, která se dají vyjádřit jako součet navzájem různých celých nezáporných mocnin čísla 3. Určete stý člen této posloupnosti.

B

150

981

1 234

2 401

3100

Pro reálná čísla x a y platí 2x = 15 a 15y = 32. Určete hodnotu součinu xy.

A

5

log

log2 47

7

47

Dvě nádoby stejného objemu jsme naplnili vodou a džusem. Poměr vody a džusu byl v první nádobě 2:1, ve druhé 4:1. Poté jsme slili obsahy těchto dvou nádob do jedné velké. Určete, jaký je v ní poměr vody a džusu.

C

3:1

6:1

11:4

5:1

8:1

Necht’ a, b, c jsou přirozená čísla taková, že a^2 = 2b^3 = 3c^5 . Zjistěte nejmenší možný počet dělitelů jejich součinu abc (včetně 1 a abc).

D

30

49

60

77

1 596

Eliška sečetla nejmenší a největší dvojciferná čísla dělitelná třemi. Břet’a sečetl nejmenší a největší dvojciferná čísla, která třemi dělitelná nejsou. O kolik se výsledek Elišky lišil od výsledku Břeti?

B

2

3

4

5

6

Anna však zaplatila 80 centů, Julie 50 a Lucie 20. Kdyby si sušenky rozdělily poměrově podle peněz, které zaplatily, kolik sušenek by měla Anna ještě dostat?

D

6

7

8

9

10

Eliška sečetla sedm čísel a dostala číslo 2016. Jedním ze sčítanců bylo číslo 201. Toto číslo se rozhodla vyměnit za číslo 102. Jaký bude nyní součet sedmi čísel?

C

1815

1914

1917

2115

2118

V bedně je 20 jablek a 20 hrušek. Carl si vezme z krabice náhodně 20 kusů ovoce a zbytek si vezme Luca. Které z následujících tvrzení bude vždy pravdivé?

D

Carl bude mít alespoň jednu hrušku.

Carl bude mít stejně jablek i hrušek.

Carl bude mít stejně jablek jako Luca.

Carl bude mít stejně hrušek jako Luca jablek.

Carl bude mít hrušek stejně jako Luca.

Určete přirozené číslo n, pro které platí 888 ⋅ 111 = 2 ⋅ (2 ⋅ n) 2 .

D

8

11

22

111

444

Na oslavě narozenin bylo 12 dětí ve věku 6, 7, 8, 9 a 10 let. Čtyřem dětem bylo 6 let, nejvíce dětí bylo osmiletých. Jaký byl průměrný věk dětí na oslavě?

D

6

6,5

7

7,5

8

Mám dvě podivné hrací kostky. Sudá čísla jsou 2, 4, 6 a místo lichých čísel jsou zde čísla opačná (−1, −3, −5 místo 1, 3, 5). Hodím oběma kostkami a čísla, která padnou, sečtu. Kterého součtu nemohu dosáhnout?

E

3

4

5

6

7

96 členů počtářského klubu vytvořilo velkou kružnici. Jedním směrem se začnou odpočítávat 1, 2, 3 atd. Každý člen, který řekne sudé číslo, z kružnice odstoupí. Tímto způsobem pokračují dále začínajíce druhé kolo od 97 a skončí, až v kružnici zůstane poslední člen. Které číslo řekl tento člen v 1. kole?

D

1

17

33

65

95

Vít’a má 10 karet, na každé z nich jedno z následujících čísel 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68. Jaký nejmenší počet karet si musí Vít’a vzít, aby součet čísel na vybraných kartách byl 100?

D

2

3

4

5

taková situace není možná

V pokladně stánku s koblihami byly na začátku prodejní doby nějaké peníze. Když prodali 6 koblih, bylo v pokladně 70 korun. Když prodali celkem 16 koblih, bylo v pokladně 120 korun. Kolik korun bylo v pokladně na začátku prodejní doby?

C

20

30

40

50

60

Každý obyvatel Wingrovy planety má alespoň dvě uši. Tři obyvatelé Imi, Dimi a Trimi se sešli v jednom z kráterů. Imi řekl: „Vidím 8 uší.“ Dimi: „Vidím 7 uší.“ Trimi: „To je divné, já vidím jen 5 uší.“ Nikdo z nich si nevidí vlastní uši. Kolik uší má Trimi?

C

2

4

5

6

7

Když koala Koko nespí, sní 50 gramů listů za hodinu. Včera spala 20 hodin. Kolik gramů listů včera snědla?

D

0

50

100

200

400

Průměrný věk babičky, dědečka a jejich 7 vnoučat je 28 let. Průměrný věk 7 vnoučat je 15 let. Kolik let má dědeček, jestliže víme, že je o 3 roky starší než babička?

E

71

72

73

74

75

Když sečteš čísla na pěti okvětních lístcích každé z květin, dostaneš stejné číslo. Které číslo je napsáno na zakrytém okvětním lístku?

E

0

7

1

3

5

Pěticiferné číslo 24X8Y je dělitelné 4, 5 a 9. Vypočítej součet cifer X a Y.

A

4

5

9

10

13

Obrázek znázorňuje půdorys pokoje klokánka Emila. Sousední stěny jsou navzájem kolmé. Písmenka a, b udávají délky stěn. Urči plochu Emilova pokoje?

E

2ab + a

3a

3a^2 b

3a

3ab

Filip napsal číslo a pak jej zakryl. Různé číslice zakryl různými tvary a stejné číslice stejnými tvary. Které číslo mohlo být napsáno pod těmito tvary?

A

34426

34526

34423

34424

32446

Šest superhrdinů zneškodnilo 20 padouchů. První superhrdina zneškodnil jednoho padoucha, druhý zneškodnil dva padouchy, třetí superhrdina zneškodnil tři padouchy. Čtvrtý superhrdina zneškodnil více padouchů než každý z pěti zbývajících superhrdinů. Kolik padouchů mohl zneškodnit čtvrtý superhrdina? Vyberte nejmenší možnost.

B

7

6

5

4

3

Drak měl 5 hlav. Pokaždé, když mu rytíř ut’al jednu hlavu, narostlo drakovi 5 nových. Rytíř mu postupně ut’al šest hlav. Kolik hlav má drak nyní?

C

25

28

29

30

35

Hezoun Harry má tajný e-mailový účet, o kterém vědí jen čtyři jeho přátelé. Dnes na něj dostal 8 zpráv. Které z následujících tvrzení je jistě pravdivé?

E

Harry dostal od každého svého přítele dvě zprávy.

Harry nedostal od žádného svého přítele osm zpráv.

Harry dostal od každého svého přítele aspoň jednu zprávu.

Harry dostal od některých svých dvou přátel aspoň dvě zprávy.

Harry dostal od některého svého přítele aspoň dvě zprávy.

Na přímce leží pět bodů. Alex změřil vzdálenosti mezi každou dvojicí bodů a seřadil je vzestupně: 2 cm, 5 cm, 6 cm, 8 cm, 9 cm, k cm, 15 cm, 17 cm, 20 cm a 22 cm. Určete k.

E

10

11

12

13

14

Králík Péťa měl 20 mrkví. Každý den snědl 2 mrkve. Ve středu snědl svoji dvanáctou mrkev. Který den začal králík Péťa svoje mrkve jíst?

E

v pondělí

v úterý

ve středu

ve čtvrtek

v pátek

Šest kamarádek bydlí společně v bytě se dvěma koupelnami, které využívají od 7:00 ráno. Všechny dívky užívají koupelnu samy a stráví v ní 9, 11, 13, 18, 22, resp. 23 minut. Kdy nejdříve se mohou sejít na společnou snídani?

B

7:48

7:49

7:50

7:51

8:03

Jarda pozval v Paříži Evu a Martinu do kavárny. Každý z nich si objednal tři sklenice džusu, dvě zmrzliny a pět koláčků. Kterou z následujících částek mohli dohromady zaplatit?

C

39,20

38,20

37,20

36,20

35,20

Pět káčátek jde za mámou Kachnou v řadě od nejstaršího po nejmladší. Dina a Beka jdou hned za sebou, Mingo jde za Lisou, ale před Bekou, Beka jde hned před Pipou. Jak se jmenuje nejmladší káčátko?

A

Pipa

Dina

Beka

Lisa

Mingo

Napíšeme sedm po sobě jdoucích celých čísel a součet tří nejmenších čísel je 33. Jaký je součet tří největších čísel?

E

39

37

42

48

45

Vypišme od největšího k nejmenšímu všechna čtyřmístná čísla, jejichž ciferný součet je čtyři. Na kolikátém místě v tomto výčtu bude číslo 2011?

D

na 6. místě

na 7. místě

na 8. místě

na 9. místě

na 10. místě

Voleb předsedy studentské rady se účastní 5 kandidátů. Volby vyhraje kandidát s nejvyšším počtem hlasů. Po sečtení 90 % všech hlasů jsou výsledky následující: Alex (14 hlasů), Barča (11 hlasů), Cyril (10 hlasů), Dana (8 hlasů) a Eda (2 hlasy). Kolik kandidátů má ještě šanci volby vyhrát?

C

1

2

3

4

5

Na Karafiátově ulici rostou stromy pouze po jedné straně. Celkem je jich 60. Zajímavé je, že každý druhý strom je javor a každý třetí strom je buď lípa nebo javor. Všechny zbývající stromy jsou břízy. Kolik bříz roste na Karafiátově ulici?

C

10

15

20

24

30

Lucka má mnoho stavebních kostek s rozměry 1×2×3 (v centimetrech). Jaký nejmenší počet kostek bude Lucka potřebovat na to, aby z nich postavila krychli?

D

12

18

24

36

60

Kolik existuje dvojmístných čísel xy zapsaných v desítkové soustavě číslicemi x a y, pro něž platí (x − 3)2 + (y − 2)2 = 0?

A

1

2

6

32

žádné

Tonda má v krabici k dispozici 71 žetonů. V každém kroku buď může z krabice vyjmout 30 žetonů, nebo do ní 18 žetonů vrátit. Určete nejmenší možný počet žetonů, který může Tondovi v krabici zbýt po několika krocích.

C

1

3

5

7

11

Leoš měl 7 jablek a 2 banány. Dal 2 jablka Janě. Ta mu na oplátku dala několik banánů. Leoš měl potom stejně jablek jako banánů. Kolik banánů dala Jana Leošovi?

B

2

3

4

5

7

Kolik čtyřmístných čísel s desítkovým zápisem tvořeným pouze lichými číslicemi je dělitelných pěti?

D

900

625

250

125

100

Které číslo je uprostřed mezi čísly 2006 a 6002?

D

3998

4000

4002

4004

4006

Čtyři zaměstnanci drážní společnosti – strojvedoucí, průvodčí, pokladní a výpravčí se sešli u kulatého stolu. Strojvedoucí sedí po levé ruce Andrey. Průvodčí sedí naproti Benovi. Eva a Filip sedí vedle sebe. Pokladní má po levé ruce ženu. Které povolání vykonává Eva?

A

průvodčí

strojvedoucí

pokladní

výpravčí

nelze jednoznačně určit

Na přímce leží pět navzájem různých bodů A1 , A2 , A3 , A4 , A5 v tomto pořadí. (Vzdálenosti mezi jednotlivými body mohou být navzájem různé.) Pro jistý bod P této přímky je součet vzdáleností |PA1 | + |PA2 | + |PA3 | + |PA4 | + |PA5 | minimální. Které z následujících tvrzení je pravdivé?

C

P = A1

P = A2

P = A3

P je libovolný bod úsečky A2 A4

P je libovolný bod úsečky A1 A5

Michal si napsal trojciferné číslo a dvojciferné číslo. Urči součet těchto čísel, jestliže jejich rozdíl je 989.

C

1 000

1 001

1 009

1 010

2 005

Marie měla 9 perel, které mají hmotnosti 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g, 6 g, 7 g, 8 g, a 9 g. Vyrobila z nich čtyři prsteny s dvěma perlami v každém z nich. Hmotnost perel v těchto čtyřech prstenech je 17 g, 13 g, 7 g a 5 g. Jaká je hmotnost zbývající perly?

C

1 g

2 g

3 g

4 g

5 g

Dnes mohu říci: „Za dva roky bude můj syn dvakrát starší, než byl před dvěma lety. A za tři roky bude moje dcera třikrát starší, než byla před třemi lety.“ Které z uvedených tvrzení je pravdivé?

C

Můj syn je o rok starší než dcera.

Moje dcera je o rok starší než syn.

Můj syn a moje dcera jsou stejně staří.

Můj syn je o 2 roky starší než dcera.

Moje dcera je o 2 roky starší než syn.

Doma mám dvoje hodiny. Jedny se každou hodinu předbíhají o jednu minutu a ty druhé se každou hodinu zpožďují o dvě minuty. Včera jsem oboje hodiny nastavil na správný čas. Když jsem se na ně dnes podíval, jedny ukazovaly čas 11.00 a druhé 12.00. Kdy jsem je včera nastavil?

C

ve 23.00

v 19.40

v 15.40

ve 14.00

v 11.20

Pro některá trojciferná čísla platí zajímavá vlastnost: když od takového čísla odečteš číslo 297, dostaneš trojciferné číslo zapsané stejnými číslicemi, ale v opačném pořadí. Kolik takových trojciferných čísel existuje?

C

6

10

60

70

90

Tři sestry, každá jiného věku, mají průměrný věk 10 let. Průměrný věk jedné dvojice sester je 11 let a jiné dvojice 12 let. Kolik let je nejstarší sestře?

E

10

11

12

14

16

Mezinárodní organizace má 32 členů. Každý rok se zvýší počet jejích členů o 50 %. Kolik bude mít členů za tři roky?

C

182

128

108

96

80

Když se Jáchymovi narodila jeho sestra, byly mu 4 roky. Dnes slaví Jáchym deváté narozeniny. O kolik let je Jáchym starší než jeho sestra?

A

o 4 roky

o 5 let

o 9 let

o 13 let

o 14 let

Dřevěná krychle o rozměrech 11×11×11 byla vytvořena z 113 jednotkových krychlí. Největší počet jednotkových krychlí, které lze z jednoho místa vidět je:

D

328

329

330

331

332

Michal zavedl pro reálná čísla x, y novou operaci předpisem x ∇ y = y − x. Reálná čísla a, b, c splňují rovnost (a ∇ b) ∇ c = a ∇ (b ∇ c). Který z následujících vztahů nutně platí?

A

a = 0

c = 0

a = b

b = c

a = c

Určete počet všech reálných čísel b, pro něž má rovnice x 2 − bx + 80 = 0 dva různé kořeny v množině sudých přirozených čísel.

D

0

1

2

3

nekonečně mnoho

Určete největší možný zbytek při dělení dvojciferného čísla jeho ciferným součtem.

C

13

14

15

16

17

Následující dva výroky jsou pravdivé: „Někteří z mimozemšťanů jsou zelení, ostatní jsou červení.“ „Zelení mimozemšťané žijí jen na Marsu.“ Které z následujících tvrzení z nich logicky plyne?

E

Všichni mimozemšťané žijí na Marsu.

Na Marsu žijí pouze zelení mimozemšťané.

Někteří z červených mimozemšťanů žijí na Venuši.

Všichni červení mimozemšťané žijí na Venuši.

Na Venuši nežije žádný zelený mimozemšťan.

Pavel má 6 desetikorunových a 5 korunových mincí. Jirka má 5 desetikorunových a 6 korunových mincí. Honza má 2 dvacetikoruny. Který z chlapců má nejvíce peněz?

A

Pavel

Jirka

Honza

všichni mají stejně

nelze rozhodnout

Nádoba s vodou naplněná z jedné pětiny váží 560 g. Naplníme-li stejnou nádobu vodou do čtyř pětin, bude vážit 740 g. Určete hmotnost prázdné nádoby.

E

60 g

112 g

180 g

300 g

500 g

Na třech stromech sedělo dohromady 60 vran. V jednu chvíli odletělo z prvního stromu 6 vran, z druhého stromu 8 vran a ze třetího stromu 4 vrány. Na každém ze stromů potom zůstal sedět stejný počet vran. Kolik vran sedělo na začátku na druhém stromě?

C

26

24

22

21

20

Maruška odtrhla z číselné květinky všechny okvětní lístky s čísly, která při dělení 6 dávají zbytek 2. Určete součet čísel na okvětních lístcích, které Maruška odtrhla.

A

46

66

84

86

114

Trojciferné číslo budeme nazývat „pěkné“, pokud hodnota prostřední číslice je větší než součet krajních. Urči největší počet po sobě jdoucích „pěkných“ trojciferných čísel.

D

5

6

7

8

9

Určete maximální počet číslic, které lze umazat z tisícimístného čísla 20082008. . . 2008 tak, aby součet zbývajících číslic byl 2008?

B

749

746

510

500

199

Jaký je nejmenší počet přímek potřebných k rozdělení roviny právě na pět částí?

B

3

4

5

6

jiná odpověd’

Kolik trojmístných čísel můžeme vyjádřit jako součet právě devíti různých nezáporných celých mocnin čísla 2.

E

1

2

3

4

5

Anna sečetla všechna přirozená čísla od 1 do n a zjistila, že prvočíslo p, které dělí tento součet, není dělitelem žádného ze sčítanců. Které z následujících čísel může být součtem n + p?

A

217

221

229

245

269

V Africe byl objeven nový druh krokodýla. Délka jeho ocasu je jednou třetinou jeho celkové délky. Jeho hlava měří 93 cm, což je čtvrtina délky krokodýla bez ocasu. Uveďte v centimetrech délku krokodýla.

A

558

496

490

372

186

Kateřina potřebuje 18 minut, aby vytvořila delší řetěz spojením tří krátkých řetězů spojovacími články. Jak dlouho jí potrvá vytvořit dlouhý řetěz spojený ze šesti krátkých řetězů stejným způsobem?

D

27 min.

30 min.

36 min.

45 min.

60 min

Kolik existuje celých čísel n takových, že vzdálenost na reálné ose mezi čísly n a 10 je menší než jedna?

C

19

20

39

40

41

Jestliže součet číslic sedmimístného čísla je 6, pak součin těchto číslic je:

A

0

6

7

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7

5

Adam, Bedřich a Cyril chodí denně na procházku. Jestliže Adam nemá čepici, potom Bedřich má čepici. Jestliže Bedřich nemá čepici, potom Cyril má čepici. Bedřich dnes nemá čepici. Kdo dnes má čepici?

A

Adam a Cyril

jen Adam

jen Cyril

ani Adam, ani Cyril

nelze určit

Máme troje rovnoramenné váhy. Dvoje jsou vyvážené. Který tvar musíš přidat na levou misku třetích vah, aby byly v rovnováze?

A

1 čtverec

2 čtverce

1 šestiúhelník

1 trojúhelník

2 trojúhelníky

Petr psal na list papíru slova KLOKAN BENJAMÍN. Různá písmena psal různými pastelkami, stejná písmena stejnou pastelkou. Kolik různých pastelek potřeboval?

D

7

8

9

10

13

Rok 2022 je zajímavý, protože v jeho zápise se třikrát vyskytuje číslice 2. Takový rok se třemi stejnými číslicemi prožívá Eva už potřetí. Kolik nejméně let může být Evě na konci roku 2022?

D

18

20

22

23

134

V konvexním čtyřúhelníku ABCD, ve kterém je |AB| = |AC|, známe následující úhly: |<) BAD| = 80◦ , |<) ABC| = 75◦ , |<) ADC| = 65◦ . Jak velký je úhel BDC?

B

10◦

15◦

20◦

30◦

45◦

David, Mirek a Pepa si našetřili peníze, aby si mohli koupit na výlet stan. Pepa našetřil 60 % ceny. David našetřil 40 % zbytku ceny. Mirek se podílel 30 . Kolik za stan zaplatili?

C

50

60

125

150

200

V Zemi drahokamů tři safíry koupíš za jeden rubín. Za jeden safír koupíš dva kvítky. Kolik kvítků získáš za dva rubíny?

D

6

8

10

12

14

Je dáno šestimístné číslo. Součet jeho číslic je číslo sudé, součin pak číslo liché. Které z následujících tvrzení o daném šestimístném čísle je pravdivé?

E

dvě nebo čtyři číslice jsou sudé

takové číslo neexistuje

počet lichých číslic je číslo liché

číslo se může skládat z šesti různých číslic

žádné z předchozích tvrzení

Součin dvou přirozených čísel se rovná 25 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 73 . Kterým z následujících čísel může být dělitelný jejich součet?

C

8

5

3

49

9

Vítek napsal několik kladných čísel menších než 7. Radka každé z Vítkových čísel odečetla od čísla 7 a výsledky si zapsala. Součet Vítkových čísel je 22. Součet Radčiných čísel je 34. Kolik čísel Vítek napsal?

B

7

8

9

10

11

Nechť X je vnější bod kružnice, který leží na přímce AB, kde úsečka AB je průměrem kružnice. Tečna kružnice z bodu X se jí dotýká v bodě P. Délky oblouků AP a BP jsou po řadě 20 a 16. Určete velikost úhlu AXP.

E

30◦

24◦

18◦

15◦

10◦

V řadě je vzestupně napsáno pět po sobě jdoucích přirozených čísel, jejichž součet je 102018 . Určete prostřední číslo.

E

102013

52017

102017

22018

2 · 102017

Uvažujme všechna devítimístná čísla, jejichž zápis v desítkové soustavě obsahuje každou z číslic 1, 2, 3, . . . , 9. Každé takové číslo napíšeme na zvláštní list papíru a všechny listy umístíme do krabice. Určete nejmenší počet listů, které musíme z krabice vytáhnout, aby mezi nimi existovaly vždy dva listy, na kterých jsou napsána čísla se stejnou počáteční číslicí.

B

9

10

72

8!

9!

Kolik společných písmen mají slova KANGAROO a PROBLEM?

B

1

2

3

4

5

Součet trojciferného čísla ABC, dvojciferného čísla BC a jednociferného čísla C je 912. Urči hodnotu číslice B.

C

3

4

5

6

0

Tři zebry se účastní soutěže. Vítězí zebra s nejvíce pruhy. Uzuri má 15 pruhů, Dante má o 3 pruhy více než Uzuri. Uzuri má o 5 pruhů méně než Tabby. Kolik pruhů má vítězná zebra?

C

16

18

20

21

22

Adam, Bořek a Tomáš jsou známí lháři, kteří nikdy nemluví pravdu. Každý z nich má zápisník – červený nebo modrý. Adam říká: „Můj zápisník má stejnou barvu jako Bořkův.“ Bořek tvrdí: „Můj zápisník má stejnou barvu jako Tomášův.“ Tomáš říká: „Právě dva zápisníky jsou červené.“ Které z následujících tvrzení je pravdivé?

A

Adam má modrý zápisník.

Bořek má modrý zápisník.

Tomáš má červený zápisník.

Adamův zápisník má jinou barvu než Tomášův.

Žádné z předchozích tvrzení není pravdivé.

Posloupnost písmen KANGAROOKANGAROO. . . KANGAROO je tvořena dvaceti slovy KANGAROO napsanými za sebou. Každé písmeno na liché pozici odstraníme. Totéž provedeme s posloupností vytvořenou ze zbylých písmen, opět odstraníme všechna písmena na lichých pozicích. Tento postup opakujeme tak dlouho, dokud nezůstane jediné písmeno. Které to je?

E

K

A

N

G

O

Irena, Anička, Katka, Olga a Eva bydlí v jednom domě. Dvě z děvčat bydlí v prvním poschodí, tři z nich bydlí ve druhém poschodí. Olga bydlí v jiném poschodí než Katka a Eva. Anička bydlí v jiném poschodí než Irena a Katka. Které z dívek bydlí v prvním poschodí?

E

Katka a Eva

Irena a Eva

Irena a Olga

Irena a Katka

Anička a Olga